Меню

Вынужденное ламинарное течение жидкости в трубе

Ламинарный режим движения жидкости

Движение жидкости, наблюдаемое при малых скоростях, при котором отдельные струйки жидкости движутся параллельно друг другу и оси потока, называют ламинарный режим движения жидкости.

В этой статье подробно описывается процесс ламинарного режима, переход в ламинарного режима из турбулентный, формула и закон этого режима и многое другое.

Очень наглядное представление о ламинарном режиме движения жидкости можно получить из опыта Рейнольдса. Подробное описание здесь.

Содержание статьи

Ламинарный режим движения в опытах

Жидкая среда вытекает из бака через прозрачную трубу и через кран уходит на слив. Таким образом жидкость течет с определенным небольшим и постоянным расходом.

На входе в трубу установлена тонкая трубочка по которой в центральную часть потока поступает подкрашенная среда.

При попадании краски в поток жидкости движущейся с небольшой скоростью красная краска будет двигаться ровной струйкой. Из этого опыта можно сделать вывод о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования.

Такой режим течения жидкости принято назыать ламинарным.

Рассмотрим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь случаями, когда ось трубы горизонтальна.

При этом мы будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т.е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем окончательный устойчивый вид распределения скоростей по сечению потока.

Имея ввиду, что ламинарный режим течения имеет слоистый(струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что в ламинарном потоке будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости будут отсутствовать.

Можно представить себе, что в этом случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы.

При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками из-за эффекта прилипания равна нулю и достигает максимального значения в слое, движущемся по оси трубы.

Формула ламинарного режима течения

Принятая схема движения и введенные выше предположения позволяют теоретическим путем установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока при ламинарном режиме.

Для этого сделаем следующее. Обозначим внутренний радиус трубы через r и выберем начало координат в центре её поперечного сечения O, направив ось х по оси трубы, а ось z по вертикали.

Теперь выделим внутри трубы объем жидкости в виде цилиндра некоторого радиуса y длиной L и применим к нему уравнение Бернулли. Так как в следствии горизонтальности оси трубы z1=z2=0, то

где R – гидравлический радиус сечения выделенного цилиндрического объема = у/2

τ – единичная сила трения = — μ * dυ/dy

Подставляя значения R и τ в исходное уравнение получим

Задавая различные значения координаты y, можно вычислить скорости в любой точке сечения. Максимальная скорость, очевидно, будет при y=0, т.е. на оси трубы.

Для того, чтобы изобразить это уравнения графически, необходимо отложить в определенном масштабе от некоторой произвольной прямой АА скорости в виде отрезков, направленных по течению жидкости, и концы отрезков соединить плавной кривой.

Полученная кривая и представит собой кривую распределения скоростей в поперечном сечении потока.

График изменения силы трения τ по сечению выглядит совсем по другому. Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения – по линейному.

Полученные результаты справедливы для участков труб с вполне развитым ламинарным течением. В действительности, жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.

Читайте также:  Как выбрать утюг для труб пвх

Развитие ламинарного режима в трубе

Развитие ламинарного режима в трубе можно представить себе следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размеры, кромки входного отверстия которого хорошо закруглены.

В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут практически одинаковы, за исключением очень тонкого, так называемого пристенного слоя(слоя вблизи стенок), в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.

По мере удаления от входа, вследствие трения у стенок, слои жидкости, соседние с пограничным слоем, начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а движение в нем, наоборот, замедляется.

Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое, с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем замедление движения в пристенном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.

Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается, и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.

Переход от ламинарного течения к турбулентному

Ламинарное течения жидкости при некоторых условиях способно перейти в турбулентное. При повышении скорости течения потока слоистая структура потока начинает разрушаться, появляются волны и вихри, распространение которых в потоке говорит о нарастающем возмущении.

Постепенно количество вихрей начинает возрастать, и возрастает пока струйка не разобьется на множество перемешивающихся между собой более мелких струек.

Хаотичное движение таких мелких струек позволяет говорить о начале перехода ламинарного режима течения в турбулентное. С увеличением скорости ламинарное течение теряет свою устойчивость, при этом любые случайные небольшие возмущения, которые раньше вызывали только лишь малые колебания, начинают быстро развиваться.

Видео о ламинарном течении

В бытовом случае переход одного режима течения в другой можно отследить на примере струи дыма. Сначала частицы движутся практически параллельно по неизменяемым во времени траекториям. Дым практически неподвижен. Со временем в некоторых местах вдруг возникают крупные вихри, которые двигаются по хаотичным траекториям. Эти вихри распадаются на более маленькие, те – на еще более мелкие и так далее. В конце концов, дым практически смешивается с окружающим воздухом.

Источник

ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ

Гидродинамические условия развития процесса. При вынужденном движении жидкости внутри трубы различают два режима течения: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим наблюдается при малых скоростях движения жидкости. При скоростях потока, больших некоторого значения wкр, режим течения переходит в турбулентный. Для различных жидкостей и трубопроводов критическая скорость различна. Режим течения жидкости определяется по значению числа . Если Re меньше критического Reкр, то режим течения ламинарный. При движении жидкости в трубах . Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значениях . Диапазон изменения Re от 2·10 3 до 1·10 4 соответствует переходному режиму течения.

Для ламинарного изотермического режима характерно параболическое распределение скоростей по сечению (рис. 2-14, а)

Рисунок 2.14 – Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а) и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе

Отношение средней скорости к максимальной при ламинарном режиме течения постоянно: .

Для развитого турбулентного режима движения жидкости распределение скорости по сечению трубы имеет вид усеченной параболы (рис. 2-14, б). Вблизи стенки трубы кривая изменяется резко, а в средней части сечения — турбулентном ядре потока — полого. Максимальная скорость наблюдается также на оси трубы.

Читайте также:  Как изогнуть трубу в solidworks

Отношение средней скорости к максимальной является функцией числа Re.

Приведенные закономерности распределения скоростей по сечению трубы справедливы лишь для так называемого гидродинамически стабилизированного движения.

Рисунок 2.15 – Распределение скоростей по сечению при ламинарном (а)

и турбулентном (б) режимах движения жидкости в трубе

Стабилизация наступает не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубу. Процесс стабилизации профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по мере увеличения расстояния от входа в трубу. На некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев и течение приобретает стабилизированный характер. На рис. 2.15 схематически показано такое развитие процесса. Если число Рейнольдса меньше критического, то на всем протяжении гидродинамического начального участка стабилизации течение в пограничном слое имеет ламинарный характер (рис. 2.14, а). Когда Re>Reкp, вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис. 2.14, б). При этом у самой поверхности сохраняется тонкий ламинарный подслой.

Длина гидродинамического начального участка стабилизации потока при ламинарном режиме определяется соотношением

(2-14)

т. е. значение lн тем больше, чем выше число .

При турбулентном течении величина lн слабо зависит от Re и равна

. (2-15)

Следует отметить, что указанная картина течения может измениться под воздействием ряда факторов. К их числу можно отнести, изменение начального профиля скорости по сравнению с описанным выше, изменение условий входа жидкости в трубу и возможная существенная турбулизация потока и др.

Теплоотдача.развитие процесса теплоотдачи внутри труб вначале происходит качественно так же, как и при ламинарном пограничном слое на пластине (см. раздел 2.5.1). Около поверхности трубы образуется тепловой пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается в направлении движения потока. На некотором расстоянии от входа трубы lн.т. тепловые пограничные слои смыкаются, и в процессе теплообмена участвует далее весь поток жидкости. Протяженность начального теплового участка при tc = const равна

,

.

Обычно на практике ламинарный режим встречается при течении достаточно вязких теплоносителей, таких как различные масла, для которых значения Рr обычно значительно превышают единицу. В этих условиях длина теплового начального участка стабилизации lн.т. оказывается достаточно большой. Так, например, если Re = 200 и Рr = 500, то .

Значения и характер изменения локального коэффициента теплоотдачи по длине трубы зависят от целого ряда факторов, таких как профиль температуры жидкости на входе, начальный профиль скорости и условия входа жидкости в трубу, характер изменения температуры стенки по длине трубы.

На рис. 2-16а показано изменение локального и среднего коэффициентов теплоотдачи по длине трубы в случае, если на начальном участке имеется неизменный режим течения. Максимальная теплоотдача достигается на передней кромке трубы. Далее происходит падение локального коэффициента теплоотдачи до тех пор, пока тепловые пограничные слои не смыкаются. После этого локальный коэффициент теплоотдачи принимает постоянное значение. Из графика видно, что расстояние, на котором происходит стабилизация средних коэффициентов теплоотдачи, всегда больше расстояния, соответствующего стабилизации локальных коэффициентов теплоотдачи. В случае же, когда на начальном участке изменяется режим течения, описанная выше картина дополняется скачком теплоотдачи в области смены режима течения пограничного слоя (Рис. 2.16,б). После этого происходит некоторое снижение теплоотдачи и далее стабилизация.

Рис. 2.16.- Изменение местного и среднего коэффициентов теплоотдачи по длине трубы

а- неизменный режим течения; б- смешанное течение

Рисунок 2.17 – Распределение скоростей по сечению при неизотермическом ламинарном течении жидкости в трубе

Читайте также:  Коммуникации труба в трубе

1 – при изотермическом течении; 2 – при охлаждении; 3 – при нагревании

Изменение температуры по сечению трубы приводит к изменению вязкости, причем, чем больше перепады температур, тем сильнее меняются вязкость и другие физические параметры (теплопроводность, теплоемкость) по сечению трубы. В зависимости от направления теплового потока изменение профиля скорости оказывается различным (рис. 2.17). При охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вязкость выше, чем в ядре потока. Поэтому по сравнению с изотермическим течением (1) в этих условиях скорость движения жидкости у стенки ниже, а в ядре потока выше (2). При нагревании жидкости, наоборот, скорость течения жидкости у стенки выше, а в ядре потока ниже (3).

Изменение вязкости приводит к изменению профиля поля скорости, что в свою очередь отражается на интенсивности теплообмена. Влияние данного фактора на теплоотдачу учитывается введением в уравнения подобия отношения , называемого поправкой Михеева. Следует особо отметить, что Prc означает, что чиcло Прандтля берется для теплоносителя при температуре стенки.

при ламинарном режиме течения жидкости в трубах расчет среднего коэффициента теплоотдачи при и может проводиться по формуле

(2-16)

где ; ; ;

;

При турбулентном режиме движения перенос теплоты внутри жидкости осуществляется в основном путем перемешивания. При этом процесс перемешивания протекает настолько интенсивно, что по сечению ядра потока температура жидкости практически постоянна. Резкое изменение температуры наблюдается лишь внутри тонкого слоя у поверхности.

На основе анализа и обобщения результатов многочисленных исследований для расчета средней теплоотдачи установлена зависимость [62]

(2-17)

при и

определяющая температура — средняя по сечению температура жидкости , характерный линейный размер — эквивалентный диаметр dэк:

где f — площадь поперечного сечения канала; u — полный периметр канала.

Для труб круглого сечения эквивалентный диаметр равен геометрическому.

Коэффициент учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы. Если , то . При необходимо учитывать влияние теплового начального участка. Значения приведены в таблице 2.1.

Значения зависимости при турбулентном режиме

1·10 4 1,65 1,50 1,34 1,23 1,17 1,13 1,07 1,03
2·10 4 1,51 1,40 1,27 1,18 1,13 1,10 1,05 1,02
5·10 4 1,34 1,27 1,18 1,13 1,10 1,08 1,04 1,02
1·10 5 1,28 1,22 1,15 1,10 1,08 1,06 1,03 1,02
1·10 6 1,14 1,11 1,08 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01

Для воздуха (или двухатомных газов) соотношение (2-17) упрощается (так как и ) и принимает вид:

(2-18)

Наконец, следует отметить, что при движении жидкости в изогнутых трубах (лабиринтных каналах, коленах, змеевиках ит.д.) неизбежно возникает центробежный эффект (Рис. 2.18 и 2.19 ) […]. Поток жидкости отжимается к внешней стенке, и в поперечном сечении возникает так называемая вторичная циркуляция. С увеличением радиуса кривизны R влияние центробежного эффекта уменьшается, и в пределе при (прямая труба) оно совсем исчезает. Вследствие возрастания скорости и вторичной циркуляции и как следствие этого увеличения турбулентности потока значение среднего коэффициента теплоотдачи в изогнутых трубах выше, чем в прямых.

Рис. 2.18 — Визуализация течения жидкости

в лабиринтном канале [ фЕД]

Рис 2.19 — Течение в изогнутом канале

Расчет теплоотдачи в изогнутых трубах производится по формулам для прямой трубы с последующим введением в качестве сомножителя поправочного коэффициента , который для змеевиковых труб определяется соотношением

(2-19)

где R — радиус змеевика; d — диаметр трубы.

В змеевиках действие центробежного эффекта на интенсификацию теплоотдачи распространяется на всю длину трубы. В поворотах же и отводах центробежное действие имеет лишь местный характер, но его влияние распространяется и дальше. За счет увеличения турбулентности потока в последующем за поворотом прямом участке трубы теплоотдача всегда несколько выше, чем в прямом участке до поворота.

Источник

Adblock
detector