Меню

Тень от трубы начертательная геометрия

Тень от трубы начертательная геометрия

Собственные и падающие тени на фасадах зданий

Представление о внешнем виде здания в основном создается по чертежу фасада. Поэтому рассмотрим примеры построения теней от различных элементов фасада, используя те же приемы, что и при построении теней геометрических тел (см. раздел 12.6).

Рассмотрим сначала примеры построения теней некоторых частей здания.

На рис.12.25а в аксонометрии (построение теней в аксонометрии см. главу 11.6), а на рис.12.25б в прямоугольных проекциях показано построение падающих теней от козырька (или балкончика) здания. Для построения теней в аксонометрии использована вторичная проекция козырька. Пример. Построить точку пересечения К вертикальной прямой i с плоскостью Б (АВС). Т.к. вырожденный вид прямой имеет ся на виде сверху, то решение начинаем с него.

Тени в нишах. Ниши это углубление в стене. Если задняя грань ниши параллельна фронтальной плоскости проекций, ниши называют плоскими

Тень, падающая от фронтального обрамления ниши, повторит его форму на задней грани.

На рис. 12.26а в аксонометрии, а рис. 12.26б на ортогональном чертеже дано построение проекций собственной и падающей теней прямоугольной ниши. Изучив чертеж, можно установить, что строить нужно проекции лишь падающей тени от ребер АВ и ВС. От вертикального ребра АВ (проекции А1В1, А2В2)тень падает на горизонтальную плоскость П1 и на фронтальную плоскость задней стенки ниши (рис. 12.26б). Как известно, тень, падающая от вертикальной прямой на горизонтальную плоскость, совпадает с горизонтальной проекцией светового луча, а тень, падающая от вертикальной прямой на фронтальную плоскость, параллельна этой прямой (см. раздел 12.3).

От горизонтальной прямой ВС (В1С1, В2С2) тень падает частично на заднюю фронтальную стенку ниши в виде прямой, параллельной ребру ВС, и частично на правую боковую грань ниши (на чертеже не изображена), где она параллельна профильной проекции луча света, так как ребро ВС занимает профильно – проецирующее положение.

На рис. 12.27а показано построение тени в нише, перекрытой полуциркульной аркой.

Для построения тени в нише необходимо построить тень от прямой АВ и от дуги окружности, проходящей через точки В и С. Тень от дуги окружности будет окружность того же с центром в точке От. На рис. 12.27б построения выполнены в системе прямоугольных проекций.

На рис. 12.28а показано построение тени аналогичное построению теней в прямоугольной нише. Здесь тени от отрезков АВ, ВС, СД параллельны самим отрезкам.

В цилиндрической нише (рис.12.28 б) падающая тень ограничена прямой линией, делящей нишу пополам, и четвертью окружности.

Падающие тени от выступающих частей здания. Рассмотрим как строятся падающие тени от нависающих карнизов зданий.

Тень от карниза на рис. 12.29 падает от прямых АВ, ВС и СД. Тень от прямой АВ будет параллельна самой прямой, так как прямая параллельна той плоскости, на которую падает тень. Тень от прямой ВС ложится на фронтальную плоскость параллельно самой прямой, а тень от прямой СД, как от прямой, перпендикулярной фронтальной плоскости, пройдет по направлению светового луча. Ребро выступа Е дает тень, параллельную самому себе на фронтальной плоскости проекций.

На рис. 12.30а показано построение тени от полуколонны на стене и от абака (прямоугольной плиты) на колонну и на стену, а также собственная тень колонны. Полуколонна имеет форму полуцилиндра. Построение падающей тени от колонны и абака на стену основано на том, что линии, от которых падает тень, занимают частное положение. Через тень точки С на стене проходит три линии, поэтому строятся три тени. Тень от СД вертикальна, тень от АС горизонтальна, тень от прямой, проходящей через точку С перпендикулярно к стене, параллельна фронтальной проекции луча света. Тень от последней прямой расположена внутри тени от абака. Через точку Д также проходят три линии. Тень от одной из них (СД) построена, тень от горизонтальной прямой, параллельной стене, не нужна, так как она находится внутри тени от абака, тень от прямой, перпендикулярной стене, параллельна фронтальной проекции световых лучей. Тень падающая от колонны найдена по собственной тени колонны, как показано на рисунке. Эта тень будет вертикальна, так как вертикальна граница собственной тени.

Через точку А проходит три линии. Тень от вертикальной прямой не нужна, так как эта прямая не принадлежит границе собственной тени абака. Тень от прямой АС – в натуре дуга эллипса – проецируется на плоскость П2 в дугу окружности. Тень от АВ параллельна фронтальной проекции светового луча.

Если абак полуцилиндр (рис. 12.30 б), то нужно взять на нижнем основании цилиндра некоторое количество точек и, проведя через них лучи света, определить тени точек на поверхности колонны. Точка С пересечения границы собственной тени колонны с границей тени, падающей от абака на колонну, построена методом обратных лучей (см. раздел 12.5) (через точку С2т* проведен обратный луч до пересечения с границей собственной тени в точке С2т). Так же с помощью обратного луча построена точка А*, в которой граница падающей тени пересекается с левой контурной образующей колонны; вначале построена точка А1, затем найдена точка А2. Через точку А2 проведена фронтальная проекция луча света, которая пересекается с фронтальной проекцией образующей в точке А2*.Граница тени, падающей от абака на стену, представляет собой две дуги эллипсов и отрезок прямой, касательной к ним.

Тень на лестнице. На рис. 12.31 и 12.32 дан фрагмент лестницы и входа в здание в виде прямоугольной ниши. На рис 12.31 показано построение в аксонометрии, а на рис. 12.32 в прямоугольных проекциях собственных и падающих теней элементов крыльца. Тень на земле от вертикальной прямой АВ параллельна горизонтальной проекции светового луча. Строится точка 1 пересечения этой тени с вертикальной гранью первой ступени и проводится тень на этой грани параллельно АВ. Через точку 2 проходит тень от прямой АВ параллельно тени той же прямой на земле. Проведя луч света через точку А строим тень Ат от этой точки на горизонтальной грани первой ступени. Тень от прямой АС на первой ступени Ат3 параллельна самой прямой АС.

Тень от прямой АС на вертикальную грань второй ступени и плоскость стены проходит параллельно фронтальной проекции светового луча. Построение тени от боковой части лестницы на земле и стене ясно из чертежа.

Аналогичная задача в ортогональных проекциях показана на рис. 12.32. горизонтальная проекция тени от прямой АВ на плоскости земли и на горизонтальной грани первой ступени по направлению совпадают с горизонтальной проекцией луча света. Тень от прямой АС на горизонтальные плоскости ступеней параллельна горизонтальной проекции самой прямой АС. Тень на плоскость стены и вертикальную грань второй ступени совпадает по направлению с фронтальной проекцией светового луча.

Тени на крышах зданий. Скат крыши это наклонная плоскость. Трубы, антенны, смотровые окна и т.д. отбрасывают тень на плоскость ската. На рис. 12.33 показано построение тени от трубы на скат крыши и от одного ската на другой.

При построении этих теней используется метод секущих плоскостей (см. раздел 12.2). Проведем через ребро трубы 1-2 горизонтально проецирующую плоскость Р параллельно горизонтальной проекции светового луча и найдем линию пересечения АВ пересечения этой плоскости со скатом крыши. Точку 12т получим, проведя фронтальную проекцию светового луча до пересечения с фронтальной проекцией прямой АВ. Тени точек 3 и 5 найдены аналогично. При построении тени от одного ската на другой проводим через точку С горизонтально проецирующую плоскость R и находим линию пересечения 6-7 этой плоскости со скатом крыши. На фронтальной проекции определяем тень точки С2т и тут же отмечаем точку Д тени на коньке. Контур тени замыкается точкой Е, так как она лежит на скате крыши. Тень на противоположном скате крыши определяется по произвольной точке К.

На рис.12.34 приведен пример построения теней на фасаде и плане здания. Собственные тени элементов здания на чертеже не видимы, кроме тени на крыше, которая будет видимой на горизонтальной проекции. Начинают построения с определения падающей на горизонтальную плоскость проекций тени здания, используя для этого характерные точки здания: углы карниза, конек карниза. Затем строят тени от трубы на скат крыши и от одного ската на другой, используя при этом метод секущих плоскостей (см. раздел 12.2) и метод обратного луча (см. раздел (12.5). Построение ведется в следующей последовательности:

1. Строим тени точек 4, 5, 6, 7 и 8 на горизонтальную плоскость проекций П1;

2. Соединяем тени точек 4 – 5 и 6 –7 – 8;

3. Т. к. свесы 1-4, 6-9, 8-10 и конек крыши 2-5 прямые, параллельные плоскости проекций П1, то их тени на эту плоскость будут параллельны самим прямым (см. раздел 12.3);

4. Тени от углов В и С будут совпадать с горизонтальной проекцией световых лучей (см. раздел 12.3);

5. Тень от трубы на плоскость П1 строится аналогично по точкам 11 и 12;

6. Точки пересечения теней от свеса 8 –10 и конька 5 – 2, а также от свеса трубы 12 – 13 и свеса крыши 7 – 8 методом обратного луча (см раздел 12.5) возвращаем на скат крыши;

7. Тень от трубы на скат крыши и от более высокого ската строиться методом секущих плоскостей (см. раздел 12.2) так, как было описано в рис. 12.33;

Читайте также:  Труба дренажная корсис перфокор

8. Тень свеса 1 – 2 на передней плоскости здания  на фронтальной проекции будет параллельна самому свесу, т.к. 1 – 2 // П2;

9. Тени от выступа стены и свеса крыши 3 – 9 на стену получены:

а) от вертикального отрезка Д тень Д2Т будет параллельна самому отрезку;

б) от горизонтальной прямой 3 – 9 тень на плоскость  будет совпадать с направлением светового луча и проходить через точку 32Т;

в) от свеса 2 – 3 тень будет проходить через точку 32Т и /параллельно самому свесу, т.к. прямая 2 – 3 //П2;

г) точку пересечения теней FТ методом обратного луча возвращаем на свес 6 -9 и соединяем точкой 22Т.

10.Тень от свеса 6 – 9 на плоскость стены  будет проходить параллельно самому свесу.

Источник

7.6. Тень трубы

Построить тени труб на крыше здания (рис. 54).

Вначале определим тень нижней трубы и контур ее собственной тени. При заданном направлении S светового потока неосвещенными окажутся правая, нижняя и задняя грани трубы. Потому ее контур собственной тени будет представлять пространственную линию, состоящую из цепочки ребер [KL] – [LM] – [MN] – [NU], переднего нижнего ребра и левого ребра, совпадающего с плоскостью крыши (последние ребра не обозначены на чертеже).

Заметим, что тень этой трубы падает на ту часть крыши, которая является профильно-проецирующей плоскостью, поэтому на профильной проекции тень располагается на ее следе.

Найдем тень ребра [KL]. Поскольку точка K (k, k‘) расположена на крыше, можно отметить, что k = kТ. Для нахождения следа лучевой плоскости, проходящей через это ребро, определим тень верхней точки столба (точки L (l, l). Проведем через эту точку луч и отметим точку его пересечения с профильно-проецирующей плоскостью – точку lТ. Соединив точки kТ и lТ, завершим построение тени. Рассуждая аналогичным образом, найдем падающие тени остальных ребер, входящих в состав контура собственной тени. Считая трубу непрозрачной, покажем в учебных целях часть контура падающей тени штриховой линией.

Тень верхней трубы падает на два плоских участка крыши, что следует из профильной проекции.

Рис. 54. Тени труб на крыше фасада здания

Контур собственной тени верхней трубы будет идентичен контуру нижней трубы. При нахождении падающей тени на верхнем ребре крыши необходимо построить точку преломления, определив предварительно мнимую тень cT(ф). Остальные моменты построения хорошо видны на выносном элементе рисунка.

Построить тень трубы на крыше здания (рис. 55).

На рис. 53 представлена та же самая труба и крыша (только в двух других проекциях) поэтому результат решения задачи будет тем же самым.

В графическом условии данной задачи отсутствует профильная проекция, поэтому в этом случае целесообразно использовать способ секущих плоскостей.

Рис. 55. Тень трубы на фасаде и крыше

Поскольку контур собственной тени трубы выявлен в предыдущей задаче, можно приступить к нахождению падающей тени.

Для определения тени ребра [KL] заключим его в горизонтально-проецирующую плоскость P (след РH), параллельную направлению S. Эта плоскость пересечет скат крыши по прямой (12, 1’2′). Луч, проходящий через точку L, расположен в этой же плоскости, поэтому пересечет построенную линию в точке (lТ, lТ), которая будет ее падающей тенью. Соединив одноименные проекции точек kТ и lТ, а также kТ и lТ получим две проекции тени ребра [KL] на скате крыши. Через другие вертикальные ребра проводим плоскости, параллельные P и, рассуждая аналогичным образом, определяем очертание падающей тени трубы на обеих проекциях.

7.7. Тень от одного фрагмента здания на другой

Построение тени козырька на стену здания и в нишах было рассмотрено ранее.

Рис. 56. Тень козырька на стене и в двух нишах

В случае, приведенном на рис. 56, нижнее ребро козырька отбрасывает тень на окно. Поскольку задние грани ниш и стена параллельны, то параллельны и их тени. Следует отметить, что глубины двух ниш одинаковы, поэтому их тени находятся на одном уровне.

На рис. 57 тень выступа здания отбрасывает тень на стену и окно. Контуры падающей тени на этих фрагментах одинаковы, т.к. они параллельны между собой и смещены относительно друг друга вглубь ниши в направлении S (мнимая тень на стене в области окна показана точечной линией).

Рис. 57. Тень выступа здания

Частично тень выступа здания оказалась на земле. Ребро выступа, параллельное ей, отбрасывает тень в виде параллельного отрезка. Тени вертикальных его ребер представляют собой следы лучевых плоскостей, расположенных под углом 45° к оси X.

Источник

Тени в ортогональных проекциях и перспективе

На архитектурно-строительных чертежах изображают падающие и собственные тени. Тени придают чертежам наглядность.

Расположенный на пути света предмет отбрасывает на находящуюся за ним поверхность падающую тень. Неосвещенная часть поверхности предмета также находится в тени, которая называется собственной.

При построении теней направление лучей в ортогональных проекциях на архитектурных чертежах принято брать по диагонали куба (рис.9).

такое направление лучей света удобно при построении теней на фасадах зданий.1

Тень от точки и прямой.

Тень от точки.

Тень от точки будет там, где луч света, проходящий через точку, пересекает поверхность, на которую падает тень.

Для получения тени от точки А через проекции A1 и А2 проводим проекции S1 и S2 луча S под углом 45 ° к оси проекций. Затем находим следы лучей как следы прямых линий, т.е. находим точку пересечения луча с плоскость проекций.

Для получения тени от точки А на плоскость П1 продолжим фронтальную проекцию луча S2 до пересечения с осью ОХ, далее проводим линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией луча S1. Получим тень от точки А на плоскость П1 – AП1 (рис.10).

Рис.10

Для получения тени от точки А на плоскость П2 продолжим S1 до пересечения с осью ОХ, далее проводим линию связи до пересечения с фронтальной проекцией луча S2. Получим тень от точки А на плоскость П2 – АП2 (рис.11).

1.2 Тень от отрезка прямой.

Тень от прямой на плоскость в общем случае прямая. Следовательно, чтобы построить тень от отрезка прямой, достаточно построить тень от двух его точек. Например, тень от отрезка АВ на плоскость П1. Сначала строим тень АП1 от точки А на плоскость П1 (см. п. 1.1), затем тень ВП1 от точки В на плоскость П1. Соединив тени точек AП1 и ВП1 получим тень отрезка АВ на плоскость П1 (рис.12).

Рис.12

Аналогично строим тень от отрезка CD на плоскость П2 (рис13).

Если тень от прямой падает одновременно на две или несколько плоскостей, то она будет преломляться на линиях пересечения этих плоскостей (рис 14).

Построение тени будем производить в следующей последовательности:

1) Строим тень отрезка на одну из плоскостей проекций, предполагая, что другой не суще­ствует. Например, строим тень от отрезка АВ на плоскость П1. Получим тень от точки А – АП1 — действительная тень. Получим тень от точки В — (ВП1) — мнимая тень.

2) Построенная тень пересекает ось ОХ в точке КX — точка перелома.

3) Так как тень от точки В на плоскость П1 получилась мнимой, строим действительную тень от точки В на плоскость П2 — получим ВП2.

4) Соединив последовательно AП1, КX, ВП2 — получим тень от отрезка АВ.

Тени от прямых частного положения.

Отрезок АВ параллелен горизонтальной плоскости проекций П1. Тень АП1 ВП1 параллельна прямой АВ (рис.15).

Рис.15

Отрезок CD параллелен фронтальной плоскости проекций ПП2. Тень СП2DП2 параллельна прямой CD (рис.16).

Рис.16

Вывод: Падающие тени от прямых, параллельных плоскостям проекций, будут параллельны самим прямым на той же плоскости, которой данные прямые параллельны.

Рис.17

Отрезок EF перпендикулярен к горизонтальной плоскости проекций П1. Тень EП1 FП1 совпадает с горизонтальной проекцией луча (рис.17).

Отрезок KL перпендикулярен к фронтальной плоскости проекций П2. Тень КП2LП2 совпадает с фронтальной проекцией луча (рис.18).

Отрезок MN расположен так, что точка М, находится в плоскости П1. Тень MП1NП1 проходит через точку М = MП1 (рис.19)

Тени от плоских фигур.

Тень от многоугольника.

Построение тени от многоугольника сводится к построению тени от всех его сторон. Рассмотрим тень от четырехугольника ABCD. Строим тени от всех вершин четырехугольника на плоскость П1. Получим AП1, BП1, CП1, DП1. Соединив их последовательно получим тень от четырехугольника на плоскость П1 (рис.20).

Рассмотрим пример построения тени треугольника ABC на две плоскости проекций (рис.21). Прежде всего строим тень от треугольника на плоскость П1 предполагая, что плоскости П2 нет. Для этого строим тени от точек А, В, С на плоскость П1.Получаем действительные тени AП1 и СП1. Тень от точки В получилась мнимая — (ВП1). Соединяем тени точек АП1П1), СП1. Тень от стороны АВ — АП1П1) пересекает ось X в точке 1х. Тень от стороны СВ — CП1(BП1) пересекает ось X в точке 2Х. Точки 1Х и 2Х -точки перегиба.

Так как тень от точки получилась мнимой — строим действительную тень от точки В — ВП2-Соединяя действительные тени от точек А, В, С и точки перегиба, получим тень от треугольника ABC.

Читайте также:  Как сгибать алюминиевую трубу

Тень от окружности.

Для построения тени от окружности необходимо разделить ее на несколько частей, например, на 8 или 12, и найти тень от каждой точки.

Рассмотрим тень от окружности, параллельной фронтальной плоскости проекций (рис.22). Для той части тени, которая ложится на фронтальную плоскость проекций, достаточно найти тень от центра окружности ОП2 и из нее радиусом равным радиусу окружности провести круг. Часть тени, которая будет находиться ниже оси X — будет мнимая тень от части окружности. Точки 1Х и 2x — точки перегиба. Та тень, которая падает на горизонтальную плоскость проекций, будет изображаться в виде эллипса. Для его изображения строим тени от точек на П1.

Тени от геометрических тел.

Тени от многогранников.

Для построения тени от многогранника необходимо найти тени от каждой из вершин данной фигуры. Например, построим тень от призмы (рис 23) .

Так как призма стоит на плоскости П1 — тень от нижнего основания строить не нужно. Т.е. тени от точек нижнего основания: ЕП1 = E1 ; FП1 = F1 ; GП1 = G1 ; KП1= K1 (совпадут с проекциями этих точек на плоскость П1).

Строим тени от точек верхнего основания. Получим АП1; ВП1; CП1; DП1 — Соединив EП1 с AП1; FП1 с ВП1; GП1 с CП1; KП1 с DП1 получим тени от ребер ЕА, FB, DK, CG. Соединив точки AП1, ВП1, СП1 и DП1 получим тень от верхнего основания.

Линию, ограничивающую падающую тень, называют контуром падающей тени. Грани призмы, к которым примыкает падающая тень, окажется в тени собственной . В нашем примере это грани DCGKD и BCGFB.

Для построения тени от пирамиды строим тень основания и вершины пирамиды. Соединив тени от точек основания с тенью от вершины — получим тени от ребер пирамид

Рассуждаем как в предыдущем примере, получим контур падающей тени: AП11X SП22XCП1BП1. Точки 1 X и 2Х — точки перегиба. В собственной тени находится грань ASC.

Тени от тел вращения.

Для построения тени от цилиндра строим тень от его верхнего и. нижнего оснований. Для получения падающей тени от боковой поверхности цилиндра проводим касательные к окружностям-контурам падающих теней верхнего и нижнего оснований. Контур собственной тени ограничен образующими АА’ и ВВ’, проходящими через точки касания А и В.

Для построения тени от конуса, строим тень от вершины конуса. Контур падающей тени ко­нуса ограничен прямыми, проведенными через точку (SП1) касательно к основанию. Эти прямые представляют собой тени от образующих конуса SA и SB, ограничивающих контур собственной тени.

4. Построение падающей тени от здания.

Через характерные точки здания: углы карниза D, С, В и границу конька крыши (линии пересечения ее скатов) — точку Е-проводим проекции лучей. Определяем горизонтальные тени точек — DП1; СП1П1П1 (рис.27).

Тени от углов здания (от прямых перпендикулярных к плоскости П1) совпадут с горизонтальной проекцией луча. Лучи выходят из точек 11; 21; 31; 41 (горизонтальные проекции ребер здания). В результате получим контур падающей тени 11BП1 CП1 и т.д. Часть здания, примыкающая к падающей тени, будет находиться в собственной тени. В тени находится правая и задняя стены здания. Крыша освещена полностью, т.к. контур собственной тени проходит по свесам карнизов (ВС и CD), тень от точки Е — EП1 попала внутрь контура падающей тени.

Тени на фасаде здания.

При построении тени на фасаде здания нужно:

1) Уметь строить точку пересечения прямой с плоскостью частного положения и с плоскостью общего положения. Т.е. определять точки пересечения лучей с вертикальными плоскостями фасада или с наклонными скатами крыши.

2) Пользоваться следующими правилами:

Если прямая перпендикулярна некоторой плоскости. то тень прямой на эту плоскость совпадет с направлением проекций луча на ту же плоскость. Если прямая параллельна некоторой плоскости. то тень прямой на эту плоскость будет параллельна самой прямой.

Для построения теней на чертежах фасадов зданий необходимо кроме чертежа фасада иметь также план здания в том же масштабе.

Тени элементов зданий.

Построение тени в нише (дверных и оконных проемов (рис.28 и рис.29).

Рис.28

Тень в нише, если ниша прямоугольная, будут давать прямые АВ и АС (рис28). Тени от этих прямых ограничивают падающую тень на плоскость ниши Т. Тень от АВ пойдет через точку АТ параллельно АВ, а тень от АС — через точку АТ параллельно АС, т.к. АВ и ВС параллельны плоскости Т. Получим тень от точки А на плоскость Т. Через проекцию точки А на П11) проведем горизонтальную проекцию луча S1 до пересечения с плоскостью Т.

Плоскость Т — горизонтально — проецирующая. Луч, пересекая плоскость Т в точке AТ1 (см. построение точки пересечения прямой с проецирующей плоскостью). Через проекцию точки А на плоскость П22) проведем фронтальную проекцию луча S2. Из точки АТ1 проведем линию связи до пересечения с S2. Получим АТ2 — тень от точки А на плоскость Т. Через точку АТ2 проведем прямые параллельные прямым А2В2 и А2С2.

Если в нише арка полукруглая (рис.29), построение проводим аналогично. Построив тень от точки Ана плоскость ниши Т (как в предыдущем примере) проводим прямую параллельную вертикальному ребру ниши АВ. Чтобы построить тень верхней части арки, нужно построить тень от центра окружности на плоскость ниши Т.Для этого через точку О1 (проекция центра окружности на П1) проведем S1, через точку О2 проведем S2. Луч S1 пересечет плоскость ниши в точке ОТ1. Далее по линии связи до пересечения с S2. Получили ОТ2 — тень от центра окружности на плоскость ниши. Далее из точки ОТ2 радиусом, равным радиусу самой арки, проводим окружность.

Через проекции точек АВС на плоскость П1 и П2 проведем проекции лучей S1 на плоскость П1 и проекции лучей S2 на плоскость П2. Точки Е, F, В лежат на плоскости фасада, тень от этих точек на фасад, будет совпадать с проекциями этих точек. Строим тень от остальных точек. Луч S1, проходящий через точку D1, пересечет плоскость фасада в точке DФ2. Далее проводим линию связи до пересечения с S2, проходящему через точку D2. Получим тень от точки D на плоскость фасада — Dф2. Аналогично строим остальные точки. Получим падающую тень от козырька на фасад здания.

Рис.30

Тень от козырька над входом (рис.31).

1. Строим тень в дверном проеме (см. построение тени в нише).

2. Строим тень от козырька на плоскость фасада (см. построение тени от козырька).

3. Строим тень от козырька на плоскость ниши Т. Проецирующие лучи проводим до пересечения с плоскостью Т.

Обводим контур падающей тени козырька. Тень от козырька перегнется, т.к. она падает на разные плоскости.

Построение теней лестницы (рис.32).

Построим тень от стенок крыльца на ступени. Ребро крыльца АВ перпендикулярно плоскости П1 и горизонтальным плоскостям ступеней. Таким образом тень от АВ на П1 пойдет по лучу S1.

Ребро АС перпендикулярно плоскости П2 и перпендикулярно вертикальным плоскостям ступеней. Таким образом тень от ребра АС на плоскость П2 пойдет по лучу S2. Находим точки пересечения лучей S1 и S2 с соответствующими плоскостями ступеней.

Тень от крыши на плоскость стены (рис.33).

Для построения тени от фронтального свеса крыши, ограниченного спереди линиями а и b, достаточно найти тень от произвольной точки, принадлежащей этим линиям. Например, возьмем точку А (А1, А2), расположенную на коньке крыши.

Через точки A1 и А2 проведем проекции луча S1 и S2. Луч S1 пересечет плоскость фасада в точке АФ1. Проведем линию связи до пересечения с S2. Получим тень от точки А на плоскость фасада Аф2.

Через точку Аф2 проведем прямые параллельные ребрам свеса крыши а и b (т.к. а и b параллельны фасаду). Получим падающие тени от ребер свеса крыши аф2 и bф2.

Тень от свеса крыши основного здания на пристройку (рис.34).

Возьмем точку А, расположенную на коньке крыши и точки В и С на ребре крыши. Через проекции этих точек на П1 и П2 проведем проекции лучей S1 и S2. Луч, проходящий через точку А пересечет плоскость стены пристройки в точке Aα1. Из этой точки проведем линию связи до пересечения с S2. Получим тень от точки А на плоскость стены пристройки α – Аα2. Аналогично получили тень от точки В – Вα2. Соединив точки Аα2 и Вα2 получим тень от кромки крыши АВ. Тень от прямой ВС пойдет по лучу, т.к. прямая ВС перпендикулярна плоскости стены пристройки, т.е. из точки С2 проводим проекцию луча S2 – это и будет тень прямой ВС.

Тень от свеса крыши (рис.35).

Для построения падающей тени от свеса крыши AD на плоскость Ф (стены) направим через угол свеса А луч света, который пересечет плоскость Ф в точке N1. По линии связи найдем точку N2. Через эту точку проведем прямую параллельную AD (т.к. свес крыши AD параллелен плоскости стены).

Читайте также:  Диаметры муфты колонны обсадных труб

Тень от трубы на крышу (рис.36).

Плоскость ската крыши, на которую падает тень от трубы обозначим Р. Находим тень от вертикального ребра трубы 1-2. Тень от точки 1 будет в той же точке, так как она принадлежит плоскости Р. Для построения тени от точки 2 проведем через эту точку луч света и определим точку пересечения его с плоскостью Р.

С этой целью через луч проведем горизонтально проецирующую плоскость S, которая пересекает скат крыши Р по прямой АВ. В пересечении прямой АВ и луча, проведенного через точку 2, находится тень от точки 2-2Р. Рассуждаем так же, как при построении точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.

Построение начнем с плоскости П1. Через точку 21 проведем S1. Получим точки А1и В1. По линии связи находим А2 и В2. Через точку 22проводим S2. При пересечении прямой А2В2 с S2 получим точку 2Р2. Проведем линию связи из точки 2Р2 до пересечения с A1В1. Получим тень отточки 2 на П1, т.е. 2Р1

Аналогично строим тени от точек 3 и 4. Тень 4Р-3Р параллельна прямой 4-3, т.к. эта прямая параллельна плоскости

Тень от крыши основного здания на крышу пристройки (рис.37).

Плоскость ската крыши обозначим Р. На крыше возьмем точки 1,2,3. Построение проводим аналогично построению тени от точки 2 на плоскость крыши (см. тень от трубы на крышу).

Тени в аксонометрии.

Основные правила построения теней остаются в силе и при построении теней в аксонометрических проекция.

Направление светового луча рекомендуется определять диагональю куба (рис.38), грани которого совмещены с координатными плоскостями, а ребра построены с учетом коэффициента искажения.

Построение тени в аксонометрии проводим следующим образом. Построив аксонометрию сооружения, строим куб в той же аксонометрии, что и сооружение, например в косоугольной диметрии (рис.38).

Луч по П1 — S1 (вторичная проекция луча) пойдет по диагонали нижней грани куба. Луч в пространстве (S) будет проходить по диагонали куба.

Чтобы построить тень от точки А:

1) Находим ее проекцию на П1 (ее вторичную проекцию). В нашем примере А1.

3) Через точку А в пространстве проводим S (луч в пространстве).

4) На пересечении S1 и S получим АП1 – тень от точки А на плоскость П1.

1. Построим тень в аксонометрии от параллелепипеда. Параллелепипед построен в косоугольной диметрии (рис.39).

Рис.39

Параллелепипед стоит на плоскости П1 .Поэтому строить тень от нижнего основания мы не будем. Построим тень от верхнего основания. Найдем проекции точек А, В, С, D на плоскость П1. Затем через проекции точек на П1 (A1, B1, C1, D1) — проведем S1 (перенесем параллельно из построенного в косоугольной диметрии куба). Через точки в пространстве проведем S (S перенесем параллельно из построенного в косоугольной диметрии куба). На пересечении S и S1, проведенных через каждую точку, получим АП1, ВП1, СП1, DП1.

Соединив ЕП1 и АП1 ВП1 и GП1, CП1 и КП1, DП1 и LП1, получим тени от вертикальных ребер. Ребра АЕ; BG; СК и DL перпендикулярны плоскости П1, таким образом тени от этих ребер пойдут по проекции луча на П1. AD, ВС, АВ и CD параллельны П1, таким образом тени от этих ребер AП1DП1; ВП1СП1; АП1ВП1; DП1CП1 параллельны самим прямым. Обведем контур падающей тени – LП1DП1AП1BП1GП1. Грани ADLE, ABGE параллелепипеда, прилегающие к падающей тени, будут находиться в собственной тени.

2. Тень от конуса в изометрии (рис.40).

1) Строим аксонометрию конуса.

3) Определяем направление лучей S1 и S.

4) Находим вторичную проекцию вершины конуса (C1)

5) Через проекцию вершины на П1 через точку C1 проводим S1 (берем параллельно S1 в кубе).

6) Через вершину конуса С проводим S.

7) На пересечении S и S1 получим СП1 — тень от вершины конуса на горизонтальную плоскость.

8) Тень от основания не строим, т.к. конус стоит на плоскости П1.

1. Из точки СП1 проводим касательные к основанию. Получим тень от конуса на П1.

9) Собственная тень будет ограничиваться образующими СА и ВС.

3. Построение падающей тени от здания (рис.41).

Здание построено в изометрии.

1) Строим куб в изометрии, для выбора направлений луча S1 и S2.

2) Через вторичные проекции точек A, D, С, В, Е — A1, D1,С11, E1 проведем S1.

3) Через точки D, С, В, Е – проведем S.

4) На пересечении S1S — выходящих из точек, получим тени точек A, D, С, В, Е на плоскость П1.

5) Тени от углов зданий (от прямых перпендикулярных к плоскости П1) совпадут со вторичной проекцией луча S1, выходящего из точек 11; 31; 41.

6) Обведем контур падающей тени.

Тень от прямой АВ — АП1ВП1 параллельна самой прямой, т.к. АВ параллельна П1. Аналогично ВС параллельна BП1CП1; AD параллельна AП1DП1; ED параллельна EП1DП1.

Тень от левого откоса АВ на плоскость П1 пойдет по S1, т.к. АВ перпендикулярна П1. Пройдя по плоскости П1 тень от АВ перегнется на плоскость Т в точке АТ1. Далее, т.к. АВ параллельна плоскости ниши Т, тень от АВ пойдет параллельно самому откосу АВ. Тень АТ от точки А на плоскость Т находится в точке пересечения луча света S, проведенного через А, с плоскостью Т.

Через точку АТ проведем тень от прямой АС. Тень от прямой АС параллельна самой прямой, т.к. АС параллельна плоскости Т.

Через проекции точек D, А, С на плоскость П1 проведем лучи S1. Луч, проходящий через точку D1, пересечет плоскость стены Ф в точке DФ1 через точку А — в точке АФ1 через точку С — в точке CФ1. Далее по линии связи до пересечения с лучами S, выходящими из точек D, А, С получим точки DФ, АФ, СФ. Тени от точек Е, F, В не строим, т.к. они лежат в плоскости стены, т.е. Е = ЕФ; F = FФ, В = ВФ. Соединив ЕФ, DФ, СФ, АФ — получим тень от козырька.

6. Тень от крыши на плоскость стены (рис.44).

Для построения тени от фронтального свеса крыши, ограниченного спереди линиями а и b находим тень от точки А, расположенную на коньке крыши. Через точку А1 проводим S1, далее по линии связи до пересечения с S, выходящим из точки А. Через точку АФ проведем прямые аФ и bФ, параллельные ребрам свеса крыши а и b, получим тень от ребер свеса крыши а и b.

7. Тень от трубы на крышу (рис.45)

Для построения тени необходимо построить вторичные проекции как крыши, так и трубы. Затем проводим лучевые плоскости. Проведем лучевую плоскость β через ребро трубы 1-2. След плоскости β на предметной плоскости совпадает со вторичной проекцией луча S1 (прямая A1B1, проходящая через точку 11 = 21). Далее построена линия пересечения плоскости β и заданного ската Р. Это прямая АВ. Из точки 2 проведем луч S до пересечения с прямой АВ. Получим тень от точки 2 на плоскость Р. Тень от точки 1будет в той же точке, т.к. она принадлежит плоскости Р, т.е. 1 = 1Р. Соединим 1Р и 2Р получим тень от ребра трубы 1-2. Аналогично строим и тени от остальных ребер трубы.

Рассмотрев ряд примеров мы видим, что при построении тени в ортогональных проекциях и в аксонометрии в принципе выполняются одни и те же построения.

7. Тени в перспективе от естественного источника освещения.

Для удобства построения рекомендуется угол наклона лучей к предметной плоскости принимать равным 45°. Световые лучи параллельны плоскости картины. Принцип построения теней в перспективе такой же, как в ортогональных проекциях и в аксонометрии . Тень от точки, падающая на поверхность, будет в точке пересечения луча света с поверхностью, например: А’ — перспектива точки A, A1‘ — вторичная проекция точки А. Через точку А’ проводим луч света (под углом 45° к основанию картины) через точку А1‘ проведем S1 — параллельно основанию картины. Место пересечения луча и его вторичной проекции определит тень AП1 на предметную плоскость (рис.46).

Далее рассмотрим пример построения тени в перспективе. Рассуждать будем так же, как при построений тени в аксонометрии. Отличие в том, что направление лучей S и S1 в аксонометрии зависит от типа аксонометрии, а в перспективе мы проводим S1 параллельно основанию картины, a S под углом 45° к основанию картины.

Построение падающей тени от здания.

Построение падающей тени от здания проводим аналогично построению тени от здания в аксонометрии (п. 3).

Рекомендуемая литература.

1. Анисимов Н. Н., Кузнецов Н. С.Ю., Кириллов А. Ф. Черчение и рисование. — М. : Стройиздат, 1983.

2. Балягин С. Н. Брилинг Н. С, Симонин С. И. Справочник по строительному черчению. — М. : Стройиздат, 1987.

3. БудасовБ. В. Строительное черчение. -М.: Стройиздат, 1990.

4. Короев Ю. П. Инжерно — строительное черчение и рисование, — М.: Высшая школа, 1983.

5. Крылов Н.Н. Начертательная геометрия. — М. : Высшая школа, 2000.

6. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия . — М.: Высшая школа, 1981.

Источник

Adblock
detector