Меню

Расчет крутящего момента для труб

Расчет крутящего момента для труб

По результатам испытаний находят величину момента, соответствующую установленному остаточному сдвигу. Момент предела упругости (условного) 2548 Н·м (260 кгс·м). Найденный момент уточняют путем линейной интерполяции:

2548-2352=196 Н·м (20 кгс·м); 60′ — 25′ = 35′.

Добавочный момент ( ) определяют из пропорции 196 Н·м — 35′

где — разность между вычисленным остаточным сдвигом 0°50′ и полученным (1°) после снятия приложенного момента 2548 Н·м (260 кгс·м);

________________
* Формула соответствует оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.

Полученный уточненный момент предела упругости равен 2548-56=2492 Н·м (254,3 кгс·м).

(Измененная редакция, Изм. N 1).

4.4. Допускается определять момент предела упругости (условного) по диаграмме испытаний (черт.2), построенной по данным показаний силоизмерителя испытательной машины (момент) и тензометра (деформация). Масштаб диаграммы должен обеспечивать соответствие 1 (мм) оси абсцисс не более 0,1% от остаточного сдвига и 1 мм оси ординат не более 1,0% от величины определяемого крутящего момента.

Черт.2. Диаграмма испытаний

Для определения момента вычисляют величину остаточного сдвига по формуле, приведенной в п.4.3.

Из точки , отстоящей от начала координат на расстоянии, равном величине заданного допуска на остаточный сдвиг, проводят прямую , параллельную прямой . Точка (пересечение с кривой скручивания) определяет высоту ординаты, т.е. величину момента , отвечающую моменту предела упругости при заданном допуске на величину остаточного сдвига.

4.5. Момент предела пропорциональности (условного) определяют с помощью тензометров или торсиометров следующим образом.

На образец после его закрепления в захватах испытательной машины и нагружения крутящим моментом, не превышающим 10% от ожидаемой величины момента предела пропорциональности, устанавливают тензометр.

Время выдержки под нагрузкой для снятия показаний на каждой ступени нагружения должно составлять не более 5-7 с.

Образец нагружается крупными ступенями до величины момента, составляющего 70% от ожидаемого момента предела пропорциональности . В дальнейшем нагружение производят мелкими ступенями (5% от ожидаемого момента предела пропорциональности). Когда угловая деформация от нагружения при малой ступени превысит в 2-3 раза среднее значение приращения деформации (при той же ступени нагрузки) на начальном линейном упругом участке, испытание прекращают. На упругом участке определяют средний угол закручивания на малую ступень нагружения и найденную величину увеличивают на 50% (в соответствии с заданным допуском).

Крутящий момент , соответствующий точке этой полуторной деформации, которую находят на соответствующем участке малой ступени нагружения, и есть искомая величина.

В тех случаях, когда необходимо уточнить численное значение определяемой характеристики, допускается использование линейной интерполяции.

Пример определения момента предела пропорциональности (условного)

Допуск на увеличение тангенса угла, образованного касательной к кривой деформации с осью нагрузок, — 50% от его значения на линейном участке.

Образец — труба 51х2,5 мм, начальная расчетная длина и база тензометра 750 мм, ожидаемый момент предела пропорциональности 2450 Н·м (250 кгс·м).

Начальный момент 10% от ожидаемого 2450 Н·м (250 кгс·м) составит 245 Н·м (25 кгс·м) (округленно принимаем 196 Н·м (20 кгс·м). Момент , отвечающий 70% от ожидаемого момента предела пропорциональности, равен 1715 Н·м (175 кгс·м) (округленно принимаем 1760 Н·м (180 кгс·м).

Читайте также:  Трубы стальные бесшовные горячедеформированные со снятой фаской гост 8732 78

Для получения не менее четырех отсчетов в указанном интервале нагрузок крупную ступень нагружения определяют по формуле

Дальнейшее нагружение проводят мелкими ступенями по 98 Н·м (10 кгс·м) (что соответствует приращению величины момента не более 5% от ожидаемого ) до заметного отклонения от закона пропорциональности.

Средняя величина приращения угла сдвига на малую ступень приложенного момента 98 Н·м (10 кгс·м) составляет

Найденную величину приращения угла сдвига на малую ступень приложенного момента на линейном участке в соответствии с установленным допуском увеличивают на 50%. Искомая величина на ступень приложенного момента составит

Искомый момент, отвечающий пределу пропорциональности , находят на основании полученных результатов. Для данного случая 2450 Н·м (250 кгс·м).

Найденный момент может быть уточнен методом линейной интерполяции

2548-2450=98 Н·м (10 кгс·м); 20-10=10.

Добавочный момент , Н·м (кгс·м), определяют из пропорции 98 Н·м — 10′

Источник

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ ТРУБЫ,

ПОДВЕРЖЕННОЙ ДЕЙСТВИЮ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ, ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ И КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА

Основные формулы

Рис. 2.21. Тонкостенная труба под действием внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента

Рассматривается цилиндрическая труба наружным радиусом R, толщиной стенки d (рис. 2.21). Отношение . Отношение длины l к радиусу . Труба нагружена внутренним давлением , по ее торцам приложены силы и крутящие моменты .

Напряжения в трубе обозначаем, используя местную декартову систему координат x, y, z: ось x параллельна оси трубы, ось z направлена по касательной к срединной линии поперечного сечения, осью y служит продолжение радиуса R.

Сила вызывает в поперечном сечении трубы продольное усилие и создает нормальное напряжение (рис. 2.22)

.

Рис. 2.23. Напряжения в трубе от внутреннего давления

Здесь – площадь поперечного сечения тонкостенной трубы.

Рис. 2.22. Напряжения в трубе от продольной силы

Внутреннее давление вызывает растяжение трубы в кольцевом направлении (рис. 2.23), чему соответствует напряжение в продольных сечениях трубы:

.

Рис. 2.24. Напряжения в трубе от крутящего момента

Напряжения положительны при . Случай отвечает давлению, приложенному к наружной поверхности.

Крутящий момент создает касательные напряжения (рис. 2.24):

.

Они направлены так, чтобы уравновесить пару сил М.

По толщине трубы напряжения распределены равномерно. Остальные напряжения либо в точности равны нулю, либо малы: , .

Напряженное состояние элементарного параллелепипеда, вырезанного из трубы (рис. 2.25), является плоским. Анализ напряженного состояния выполняется так же, как в задаче № 7.

Условие задачи

Труба радиусом сечения м толщиной см загружена продольной растягивающей силой кН, внутренним давлением МПа и крутящим моментом . Материал трубы – чугун с такими характеристиками: МПа, МПа, . Нормативный коэффициент запаса прочности .

1) найти напряжения на гранях элемента, выделенного из трубы;

2) найти главные напряжения и положения главных площадок;

3) проверить прочность и определить действительный коэффициент запаса прочности;

4) показать направление трещины, возникающей при повышении уровня напряженного состояния до критического.

В расчетно-графической работе студенту требуется, кроме того, вычислить напряжения по указанной наклонной площадке. Это задание выполняется так же, как в задаче № 7.

Читайте также:  Дренаж вокруг дома канализационными трубами

Начать решение задачи нужно с изображения трубы и действующих на нее сил. Рядом со стрелками указываются абсолютные значения сил. Знаки учитываются соответствующим направлением стрелок.

Проверим применимость к данной задаче формул для вычисления напряжений в тонкостенной трубе. Так как , то труба является тонкостенной. Следовательно, вышеприведенные формулы применимы.

Нормальное напряжение от продольного растяжения силой

Нормальное напряжение, вызванное внутренним давлением ,

МПа

Касательное напряжение, вызванное моментом , по модулю равно

.

Рис. 2.25. Напряженное состояние точки трубы

Принимая во внимание направление крутящего момента (см. рис. 2.24) и учитывая правило знаков для касательного напряжения при плоском напряженном состоянии, получаем .

Теперь изобразим найденное напряженное состояние точки трубы в виде плоского рисунка, учтя правила знаков для напряжений.

Для последующей проверки прочности вычислим главные напряжений:

Главные напряжения, пронумерованные должным образом,

, , .

Тангенс угла наклона главной площадки

.

Отсюда два главных угла таковы:

.

Соответствие угла главным площадкам (1 или 2) устанавливается так же, как в задаче № 7. Главные направления 1 и 2 показаны на рис. 2.26. Проверку всех вычисленных значений можно выполнить, построив круг напряжений Мора. Построение описано при решении задачи № 7.

Материал является хрупким (чугун), поэтому прочность проверяем по второй теории прочности или по теории прочности Мора.

Согласно второй теории прочности

,

значит, прочность обеспечена.

Вычислим действительный коэффициент запаса прочности:

Рис. 2.26. Вероятное направление трещин

.

Вероятная плоскость отрыва (трещины) перпендикулярна первому главному направлению, то есть наклонена к продольной оси трубы под углом . Она показана на рис. 2.26, где ось – продольная ось трубы. Направление вероятной плоскости отрыва на рисунке привязано к оси конструкции, значит, может быть показано и на самой конструкции.

Согласно пятой теории прочности (теории Мора)

,

то есть прочность также обеспечена. Фактический коэффициент запаса прочности таков:

.

Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл.5 (§ 5.1–5.4), гл. 11 (§ 11.5);

Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 6 (§ 27, 29–30, 32);

Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 6 (§ 6.1–6.4, 6.6, 6.7).

Основные понятия и формулы

При кручении поперечные сечения стержня поворачиваются вокруг его продольной оси, а продольные волокна при этом искривляются, превращаясь в пространственные кривые. Кручение вызывается парами сил, действующими в плоскости поперечных сечений. В поперечных сечениях стержня возникает одно внутреннее усилие — крутящий момент Мк.

Рис. 3.1. Правило знаков для крутящего момента

Крутящие моменты в сечениях определяются, как и другие виды усилий, методом сечений. Крутящий момент в сечении равен сумме моментов внешних сил, действующих по одну сторону от сечения, относительно продольной оси стержня. Примем правило знаков для крутящего момента: его положительное направление соответствует повороту сечения по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали (рис. 3.1).

Читайте также:  Полимерная труба в тюмени

Напряженное состояние в любой точке поперечного сечения при кручении является чистым сдвигом, и в точках поперечного сечения возникают касательные напряжения.

Касательные напряжения при кручении стержня круглого сечения с радиусом R (или кольцевого сечения с внешним радиусом R) определяются по формуле

, (3.1)

Рис. 3.2. Касательные напряжения в круглом сечении

где — расстояние от центра до точки, в которой мы определяем t. Эти напряжения направлены перпендикулярно радиусу, соединяющему центр круга с рассматриваемой точкой. Эпюра распределения касательных напряжений на любом диаметре будет иметь вид, показанный на рис. 3.2. Максимальные касательные напряжения, как следует из формулы (3.1), действуют в точках на контуре сечения, они равны

, (3.2)

где – полярный момент сопротивления.

Деформацию стержня круглого (кольцевого) сечения при кручении характеризует угол закручивания поперечного сечения на участке длиной (рис. 3.3)

. (3.3)

Рис. 3.3. Деформация стержня при кручении

Относительная величина этого угла (на единицу длины) называется погонным углом закручивания

. (3.4)

Эпюры распределения касательных напряжений в стержнях прямоугольного сечения показаны на рис. 3.4. Максимальные касательные напряжения действуют в точках, расположенных по середине длинной стороны сечения. Они равны

Рис. 3.4. Распределение касательных напряжений в прямоугольном сечении

. (3.5)

Напряжения в точках по середине короткой стороны

. (3.6)

Погонный и полный углы закручивания для стержней прямоугольного сечения определяются по формулам

; . (3.7)

Геометрические характеристики сечения, входящие в формулы (3.1)–(3.7), можно найти следующим образом.

Полярный момент инерции и полярный момент сопротивления:

, ; (3.8)

; . (3.9)

Здесь — отношение радиусов внутреннего и внешнего контуров кольца.

Для стержня прямоугольного сечения геометрическая характеристика жесткости

(3.10)

и момент сопротивления кручению

, (3.11)

где — меньшая сторона прямоугольного сечения, а коэффициенты , , в формулах (3.6), (3.10), (3.11) определяются в зависимости от отношения сторон сечения по таблицам, имеющимся в справочной литературе, например в [3, § 6.6].

Модуль сдвига в формулах (3.3) и (3.7)

. (3.12)

Целью расчета вала на кручение, как правило, является удовлетворение двум условиям: прочности и жесткости. Условие прочности в опасной точке вала при кручении записывается так:

, (3.13)

где [t] берется либо на основании опытных данных, либо (при отсутствии нужных опытных характеристик) по теориям прочности, соответствующим материалу. Например, из теорий прочности для хрупких материалов, примененных для чистого сдвига, следуют такие результаты:

* из второй теории прочности

; (3.14)

, (3.15)

где .

Из теорий прочности для пластичных материалов при чистом сдвиге получим:

* по третьей теории прочности

, (3.16)

* по четвертой теории прочности

. (3.17)

Условие жесткости вала при кручении – это условие, ограничивающее деформации стержня, а именно:

, (3.18)

где – допускаемый погонный угол закручивания, величина которого нормируется.

Удовлетворяя этим двум условиям, можно либо подбирать размеры сечения, либо определять допускаемую нагрузку на стержень.

Дата добавления: 2016-01-09 ; просмотров: 5306 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Adblock
detector