Меню

Истечение из трубы в трубу

Истечение жидкости через малые отверстия и насадки. Формула расхода

История гидравлики. История развития гидравлики. Часть 1. От древней Греции до середины XVIII в.

Зарождение отдельных представлений из области гидравлики следует отнести еще к глубокой древности, ко времени гидротехнических работ, проводившихся древними народами, населявшими Египет, Вавилон, Месопотамию, Индию, Китай и другие страны. Однако прошло много веков и даже тысячелетий, прежде чем начали появляться отдельные, вначале не связанные друг с другом, попытки выполнить научные обобщения тех или других наблюдений, относящихся к гидравлическим явлениям. В далекой древности гидравлика являлась только ремеслом без каких-либо научных основ.

Период Древней Греции. В Греции еще за 250 лет до н. э. начали появляться трактаты, в которых уже выполнялись достаточно серьезные для того времени теоретические обобщения отдельных вопросов механики жидкости. Математик и механик того времени Архимед (ок. 287 — 212 гг. до н.э.) оставил после себя анализ вопросов гидростатики и плавания. За истекшее время к труду Архимеда, посвященному гидростатике, мало что удалось добавить. Представитель древнегреческой школы Ктезибий (II или I век до н.э.) изобрел пожарный насос, водяные часы и некоторые другие гидравлические устройства. Герону Александрийскому (вероятно, I век н.э.) принадлежит описание сифона, водяного органа, автомата для отпуска жидкости и т. п.

Период Древнего Рима. Римляне заимствовали многое у греков. В Древнем Риме строились сложные для того времени гидротехнические сооружения: акведуки, системы водоснабжения и т. п. В своих сочинениях римский инженер-строитель Фронтин (40-103 г. н.э.) указывает, что во времена Траяна в Риме было 9 водопроводов, причем общая длина водопроводных линий составляла 436 км. Можно предполагать, что римляне уже обращали внимание на наличие связи между площадью живого сечения и уклоном дна русла, на сопротивление движению воды в трубах, на неразрывность движения жидкости. Например, Фронтин писал, что количество воды, поступившей в трубу, должно равняться количеству воды, вытекающей из нее.

Период Средних веков. Этот период, длившийся после падения Римской империи около тысячи лет, характеризуется, как принято считать, регрессом, в частности, и в области механики жидкости.

Эпоха Возрождения. В течение второй половины XV века и в XVI веке начали развиваться экспериментальные исследования (см. ниже), постепенно опровергавшие схоластические воззрения, поддерживаемые католической церковью. В этот период в Италии появилась гениальная личность — Леонардо да Винчи (1452-1519), который, как известно, вел свои научные (экспериментальные и теоретические) исследования в самых различных областях; в частности, Леонардо изучал принцип работы гидравлического пресса, аэродинамику летательных аппаратов, образование водоворотных областей, отражение и интерференцию волн, истечение жидкости через отверстая и водосливы и другие гидравлические вопросы. Он изобрел центробежный насос, парашют, анемометр. Различные работы Леонардо отражены в сохранившихся 7 тыс. страниц его рукописей, хранящихся в библиотеках Лондона, Виндзора, Парижа, Милана и Турина. По-видимому, справедливо будет признать, что Леонардо да Винчи является основоположником механики жидкости. К периоду Возрождения относятся работы нидерландского математика — инженера Симона Стевина (1548 — 1620), определившего величину гидростатического давления на плоскую фигуру и объяснившего «гидростатический парадокс». В этот период великий итальянский физик, механик и астроном Галилео Галилей (1564-1642) показал, что гидравлические сопротивления возрастают с увеличением скорости и с возрастанием плотности жидкой среды; он разъяснял также вопрос о вакууме.

Период XVII века и начало XVIII века. В это время механика жидкости все еще находилась в зачаточном состоянии. Вместе с тем здесь можно отметить имена следующих ученых, способствовавших ее развитию: Кастелли (1577 -1644) — преподаватель математики в Пизе и Риме — в ясной форме изложивший принцип неразрывности; То’рричелли (1608 — 1647) — выдающийся математик и физик — дал формулу расчета скорости истечения жидкости из отверстия и изобрел ртутный барометр; Паскаль (1623 -1662) — выдающийся французский математик и физик — установивший, что значение гидростатического давления не зависит от ориентировки площадки действия, кроме того, он окончательно решил и обосновал вопрос о вакууме; Ньютон (1643 н. ст.-1727) — гениальный английский физик, механик, астроном и математик-давший наряду с решением ряда гидравлических вопросов приближенное описание законов внутреннего трения жидкости.

Читайте также:  Режем трубу профильную трубу

Гидравлический расчет истечения жидкостей

Стенка считается тонкой, если ее толщина d стенки меньше двух диаметров отверстия do d 2 do. В этом случае струя, вытекающая из отверстия, касается стенок и занимает всё поперечное сечение.

Отверстие называется маленьким, если напор над центрам тяжести отверстия в больше одной десятой диаметра отверстия.

Отверстие называется большим, если напор над центрам тяжести отверстия в меньше одной десятой диаметра отверстия.

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

Рассмотрим вначале явление истечения капельной жидкости из круглого отверстия диаметром d в вертикальной тонкой стенке сосуда (рис.1). Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равным p1 Истечение происходит в атмосферу, т.е. наружное давление равно pат; площадь отверстия wo, площадь сечения сосуда w1. Основные задачи, интересующие инженера, — определение скорости истечения и расхода вытекающей жидкости.

Как показывают опыты, струя жидкости по выходе из отверстия сжимается и на некотором расстоянии от последнего (обычно равным 0,5 диаметра струи) приобретает наименьшую площадь сечения wc (при диаметре dc). На рисунке 1 показаны линии токов, сходящиеся к отверстию в тонкой стенке.

a) истечение через малое отверстие в тонкой стенке;
b) истечение через насадок.

Рис. 6.16.1 схемы истечения жидкости

Коэффициентом сжатия струи называется отношение площади поперечного сечения струи к площади поперечного сечения отверстия

Коэффициентом сжатия струи зависит от отношения площади поперечного сечения отверстия к площади поперечного сечения потока до отверстия

Который называется степенью сжатия струи n.

определяется формулами, которые были приведены в главе «Местные гидравлические сопротивления».

Если площадь сечения отверстия wo мала по сравнению с площадью сечения сосуда отверстия (т.е. при n®0, что соответствует случаю так называемого совершенного сжатия), формула Жуковского упрощается к виду

Это так называемая формула Кирхгофа.

В обычных условиях при истечении воды из малых отверстий в больших резервуарах опыт дает значения коэффициента сжатия струи, находящегося в пределах

т.е. близкие к значению, определяемому формулой (6.5).

Скорость истечения. Для определения скорости истечения напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и c-c Рис. 6.2. Плоскость сравнения выберем проходящей через центр тяжести сжатого сечения. Абсолютные давления в сечениях p1 = pат + pм, pc = pат, значения геодезических отметок z1 = H, zc = 0, скорость в первом сечении равна нулю, а во втором сечении равна скорости сжатого сечения vc. Тогда уравнение Бернулли запишется:

Потерями напора между сечениями являются только местное сопротивление на вход в отверстие, которое выражаются через коэффициент zвхо = 0,06. Поэтому последнее уравнение запишется:

Поэтому скорость истечения будет равна

(6.8)
Рис. 6.26.2 схемы истечения жидкости

где j — так называемый коэффициент скорости.

В результате формула для скорости истечения принимает вид

При истечении воздуха или воды обычно

т.е. всего около 2-3% располагаемой разности давлений затрачивается на преодоление сопротивлений.

Расход жидкости, выходящей из отверстия, находим по формуле

Подставляя вместо значения скорости в сжатом сечении, имеем

где m = e j — коэффициент расхода отверстия.

В соответствии с формулой (17) коэффициент расхода отверстия

представляет собой произведение коэффициента сжатия струи e на коэффициент скорости j.

Значения m для разных n при истечении жидкости с большими числами Рейнольдса приведены в таблице 1.

Таблица 6.1-Значение коэффициента расхода отверстия m при различной степени сжатия
n n
0,611 0,5 0,678
0,1 0,614 0,6 0,74
0,2 0,622 0,7 0,787
0,3 0,634 0,8 0,888
0,4 0,65 0,9 1,09

При истечении из малых отверстий (n®0) из формулы (17) имеем.

Расход жидкости при истечении через отверстие

При работе с жидкостью возникает необходимость расчета ис­течения жидкости из отверстий и щелей, предусмотренных конст­рукцией аппарата или появившихся при аварии. Для анализа такого течения рассмотрим истечение жидкости из резервуара через малое круглое отверстие, в тонкой стенке в атмосферу или в пространство, заполненное газом или той же жидкостью. Пусть отверстие рас­положено на достаточно большой глубине Н под уровнем свобод­ной поверхности жидкости и через него жидкость вытекает в воз­душное пространство (рис. 1.12, а).

Это классическая задача, которую исследовал еще Ньютон. В этом течении потенциальная энергия жидкости в поле тяготения Земли превращается в кинетическую энергию струи жидкости. Нас интересует величина скорости, которую достигает жидкость и ее объемный расход. Пусть отверстие имеет острую кромку с внутрен­ней стороны. Частицы жидкости втекают в отверстие по плавным траекториям из всего объема резервуара. Никакая линия тока не имеет нулевого радиуса кривизны, потому что жидкость обладает инерционной массой и для очень малого радиуса поворота необ­ходим очень большой перепад давления. Крайние линии тока от­рываются от стенок и струя несколько сжимается, получив площадь сечения Sc меньшую, чем площадь отверстия S0. Это отношение площадей называется коэффициентом сжатия струи e=Sc/S0 Анализ уравнения Бернулли дает теоретическое значение для ско­рости истечения идеальной (невязкой) жидкости в виде уравнения Торичелли v=(2gH)1/2. С учетом потерь механической энергии на трение и вихреобразование скорость истечения оказывается ме­ньше

где — коэффициент скорости, φ=0,97 ч-0,98. Объемный расход жидкости, вытекающей из отверстия,

Q = μS0(2gH)1’2,

где ц — коэффициент расхода, который в широком диапазоне зна­чений числа Рейнольдса можно считать равным μ=0,62: μ=φε

Такая же закономерность получается для отверстия, расположен­ного на боковой вертикальной стенке сосуда (см. рис. 1.12, б). Здесь под величиной Н следует понимать расстояние от свободной поверхности до центра тяжести площади сечения малого отверстия.

В случае больших отверстий, вертикальный размер сечения ко­торых сравним с высотой Н, уже нельзя считать, что напор H оста­ется постоянным для всех точек сечения. Рассмотрим случай прямо­угольного отверстия шириной сечения Ь и высотой H, меняющейся от значения H1 до Нг. Элементарный слой жидкости с высотой dh, находящийся ниже свободной поверхности на величину h, будет иметь объемный расход

dQ=μb dh

Интегрируя это равенство по h от значения напора H1 до значения H2 получим для объемного расхода через все прямоугольное отверстие Q= (2/3)μb 2g [H23’2-H13’2].
Если струя жидкости пере­ливается через вырез в стенке, расположенной перпендикуля­рно потоку, то такое течение называется водосливом. Од­ним из наиболее простых явля­ется водослив с тонкой стенкой, приведенный на рис. 1.13.

Высота превышения поверхности воды верхней кромки стенки, обозначен­ная на рис. 1.13 через H, называется статическим напором водосли­ва. Ширину водослива, измеряемую в направлении, перпендикуляр­ном плоскости рисунка, обозначим через Ь. Нижним бьефом назы­вается часть потока, расположенная ниже стенки по течению.

Будем рассматривать водослив с тонкой стенкой, в котором уровень жид­кости в нижнем бьефе расположен ниже ребра стенки. Такой водо­слив называется незатопленным.

Основной величиной, интересующей инженера, является объем­ный расход жидкости через водослив. Он определяется по теории истечения жидкости из отверстия, если в последней формуле для прямоугольного отверстия положить H1 = 0, H2 = H,

Q = (2/3)μb 2gH3’2.

Обозначая через т величину (2/3)д, получим основную зависимость теории водосливов

Q=mb(2g)ll2H312,

где т — коэффициент расхода водослива. Эксперименты дают зна­чения т в пределах 0,42 — 0,50 для течений воды в водосливе метровых размеров.

4 Гидравлический удар в трубопроводах

Называя жидкость несжимаемой или капельной, мы обычно имеем в виду малую ее сжимаемость сравнительно с газами, при изменении давления на 0,1 МПа объем жидкости изменяется всею на сотые доли процента. Есть однако процессы, при которых или изменения объема существенны и ими нельзя пренебрегать. К их числу относится большая группа динамических процессов, связан с распространением волн давления в трубопроводах, в частно­сти, явление гидравлического удара. Гидравлический удар (гидроудар) в трубопроводе – это мгновенный скачок давления воды в водонапорных трубах, связанный с резким изменением скорости движения потока воды. В зависимости от направления скачка давления гидроудар разделяют на:

1 Положительное давление в трубопроводе возрастает из-за резкого перекрытия трубы или включения насоса;

2 Отрицательный когда давление в трубопроводе падает из-за выключения насоса или открытия заслонки.

Для систем водоснабжения и отопления опасен первый вариант. Слишком большой скачок давления может повредить водопроводные трубы, вызывая продольные трещины и раскол, нарушить герметичность запорной арматуры, вывести из строя водопроводное оборудование (насосы, теплообменники). Поэтому гидравлический удар нужно предотвращать и/или уменьшать его силу.

Причина гидроудара

В автономной системе водоснабжения загородного дома, когда давление в водопроводе создаётся, например, скважинным насосом, гидроудар возникает при резком прекращении потребления воды, когда перекрывается кран. Поток воды, который двигался к трубопроводу, не может мгновенно остановиться и по инерции «ударяется» в образовавшийся при закрытии крана водопроводный «тупик». Реле давление в этом случае не спасает от гидроудара, а только реагирует на него, отключая насос уже после того, как кран перекрыт и давление превысило максимальное значение. Выключение насоса тоже не происходит мгновенно, так же как и остановка потока воды в трубопроводе.

Защита от гидроудара

Сила гидроудара зависит от скорости потока воды в трубе до и после перекрытия трубы: чем выше скорость потока, тем сильнее будет удар при его резкой остановке. В свою очередь сама скорость потока зависит от диаметра трубопровода: чем больше диаметр трубы, тем ниже скорость потока воды в ней при одинаковом расходе воды. Таким образом, использование труб большего диаметра ослабляет гидроудар.

Второй способ ослабить силу гидравлического удара – это увеличить время перекрытия трубопровода (или включения насоса). Для постепенного перекрытия трубы можно использовать запорные краны вентильного типа.

Для насосов есть комплекты плавного пуска, которые не только позволяют избежать гидроударов при включении, но и продлевают срок службы самого насоса.

Наконец, третий способ защиты от гидроудара – это использование демпферного устройства – мембранного расширительного бака, который будет «гасить» скачки давления.

Данная мне тема является очень актуальной при проектировании водоснабжения и водоотведения жилых и промышленных зданий и сооружений, правильного подбора сечений труб и отводов а так же защиту от гидравлического удара.

Источник

Adblock
detector